Примеры расчетного определения размеров пружин

Расчет пружины сжатия

Исходные данные
F1 = 20H; F2 = 80H; D1 = 10 ÷ 12 мм; v max = 5 м/с; N F ≥ 1•107

Пользуясь таблицами “Параметры пружин” (http://razvitie-pu.ru/?page_id=4672) убеждаемся, что при заданной выносливости пружину следует отнести к классу I

По формуле (2), пользуясь интервалом значений δ от 0,05 до 0,25 формула (1), находим граничные значения силы F 3

1

В интервале от 84 до 107 Н (ГОСТ 13766) пружин класса I, разряда 1 имеются следующие силы F3; 85; 90; 95; 100 и 106 Н.
Исходя из заданных размеров диаметра и стремления обеспечить наибольшую критическую скорость, останавливаемся на витке со следующими данными (номер позиции 355): F3 = 106 Н; d = 1,80 мм; D1 = 12 мм; с1 = 97,05 Н/мм; s’3 = 1,092 мм

Учитывая, что для пружин класса I норма напряжений τ 3 = 0,З Rm, для найденного диаметра проволоки из углеродистой холоднотянутой стали расчетное напряжение τ 3 = 0,3 • 2100 = 630 Н/мм2

Принадлежность к классу I проверяем путем определения отношения vmax /vk для чего предварительно определяем критическую скорость по формуле (5) при δ = 0,25:

2

Полученная величина свидетельствует о наличии соударения витков в данной пружине, и, следовательно, требуемая выносливость может быть не обеспечена. При меньших значениях силы F3 отношение vmax / vк будет еще больше отличаться от единицы и указывать на еще большую интенсивность соударения витков

Используем пружины класса II. Заданному наружному диаметру и найденным выше силам F3 соответствует виток со следующими данными по ГОСТ 13770(позиция 303):
F3 =95,0 Н; d = 1,4 мм; D1 =11,5 мм; с1 = 36,58 Н/мм; s’ 3 = 2,597 мм.
Учитывая норму напряжений для пружин класса τ 3 = 0,5 Rm, находим τ 3 = 0,5•2300 =1150 Н/мм2. По формуле (2) вычисляем δ = 1 – F2 / F3 = 1 – 80/95 = 0,16 и находим vk и vmax / vk , с помощью которых определяем принадлежность пружин ко II классу:

3

Полученная величина указывает на отсутствие соударения витков, и, следовательно, выбранная пружина удовлетворяет заданным условиям, но так как пружины класса II относятся к разряду ограниченной выносливости, то следует учитывать комплектацию машины запасными пружинами с учетом опытных данных.
По формуле (6) находим жесткость пружины

4

Число рабочих витков пружины определяем по формуле (7)

5

Уточненная жесткость имеет значение

6

При полутора нерабочих витках полно< число витков находим по формуле (8):
n1 = n + n2 = 18,5 + 1,5 = 20
По формуле (9) определяем средний диаметр пружины
D = 11,5 – 1,40 = 10,1 мм
Деформации, длины и шаг пружины определяем по формулам (11) – (18)

7

На этом определение размеров пружины и габарита узла (размер l 1) заканчивается.
Следует отметить, что некоторое увеличение выносливости может быть достигнуто при использовании пружины с большей величиной силы F 3, чем найденная в настоящем примере

С целью выяснения габаритов, занимаемых такой пружиной, проделаем добавочный анализ, остановимся, например, на нитке со следующими данными по ГОСТ 13770 (позиция 313):
F3 = 106 Н; d = 1,4 мм; D1 = 10,5 мм; с1 = 50,01 Н/мм; s’ 3 = 2,119 мм

Находим τ 3 = 1150 Н/мм2 и производим расчет в той же последовательности:

8

У этой пружины создается большой запас на несоударяемость витков.
Далее в рассмотренном ранее порядке находим n = 50,01 : 2,0 = 25,01 ≈ 25,0
Уточненная жесткость с = 50,01 : 25,0 = 2,0 Н/мм;
n 1 = 25,0 + 1,5 = 26,5
D = 10,5 – 1,4 = 9,1 мм
s 1 = 20 : 2,0 = 10 мм
s 2 = 80 : 2,0 = 40 мм
s 3 = 106 : 2,0 = 53 мм
l 3 = (26,5 + 1 – 1,5)1,4 = 36,4 мм
l 0 = 36,4 + 53 = 89,4 мм
l 1 = 89,4 – 10 = 79,4 мм
l 2 = 89,4 – 40 = 49,4 мм
t = 2,1 + 1,4 = 3,5 мм

Вывод: применение пружины с более высокой силой F 3 хотя и привело к большему запасу на несоударяемость витков, но оно сопровождается увеличением габарита узла (размер l 1) на 15,3 мм. Можно показать, что если выбрать виток с большим диаметром, например D 1 = 16 мм (ГОСТ 13770, номер позиции 314) – потребуется расширить узел по диаметру, но при этом соответственно уменьшится размер l 1

Расчет пружины сжатия (2 вариант)

Исходные данные
F1 = 100H; F2 = 250H; h = 100 мм; D1 = 15 ÷ 25 мм; v max = 10 м/с

Независимо от заданной выносливости на основании формулы (5) можно убедиться, что при значениях δ , меньших 0,25 [формула (1)], все одножильные пружины, нагружаемые со скоростью v max более 9,4 м/с, относятся к III классу.
По формуле (2) с учетом диапазона значений δ для пружин класса III от 0,1 до 0,4 [формула (1)] находим границы сил F 3
F 3 = F 2 : (1 – 0,1)…F 2 : (1 – 0,4) = 250 : 0,9…250 : 0,6 = 278…417 Н

Верхние значения силы F3 не могут быть получены из числа одножильных конструкций, поэтому, учитывая коэффициенты δ = 0,15…0,40 [формула (1)] для трехжильных пружин, устанавливаем новые пределы F3, по формуле (2):
F3 = 294…417 Н
Для указанного интервала в ГОСТе 13774 имеются витки со следующими силами F3: 300; 315; 335; 375 и 400.
Исходя из заданных размеров диаметра и наименьших габаритов узла, предварительно останавливаемся на витке со следующими данными (номер позиции 252):
F3 = 300 Н; d = 1,4 мм; d 1 = 3,10 мм; D 1 = 17 мм; с 1 = 50,93 Н/мм; s’ 3 = 5,900 мм

Согласно ГОСТ 13764 для пружин класса III τ 3 = 0,6 R m. Используя ГОСТ 9389, определяем напряжение для найденного диаметра проволоки
τ 3 = 0,6 х 2300 = 1380 МПа
Принадлежность к классу проверяем путем определения величины отношения v max / v k, для чего предварительно находим δ и критическую скорость по формулам (1), (2), (5а)

11

Полученное неравенство свидетельствует о наличии соударения витков и о принадлежности пружины к классу III.
По формуле (6) находим жесткость

12

Число рабочих витков пружины вычисляют по формуле (7)

13

Уточненная жесткость

14

Полное число витков находят по формуле (8):
n 1 = n + 1,5 = 34,0 + 1,5 = 35,5
По формуле (9а) определяют средний диаметр пружины
D = D 1 – d 1 = 17 – 3,10 = 13,90 мм
Деформации, длины и шаг пружины находят по формулам (10а)…(18а)

15

Проанализируем пружины, соответствующие трем ближайшим значениям F3, взятым из ГОСТа 13774 (пружины класса III, разряда 1).
Вычисления показывают, что для трех соседних сил F3 образуется шесть размеров пружин, удовлетворяющих требованиям по величине наружного диаметра. Сведения о таких пружинах приведены ниже

F 3, H 300 300 315 315 335 335
d, мм 1,4 1,6 1,4 1,6 1,4 1,6
d 1,мм 3,10 3,50 3,10 3,50 3,10 3,50
D 1, мм 17,0 24,0 16,0 22,0 15,0 21,0
v max / v k 1,43 1,50 1,16 1,21 0,942 0,984
l 0, мм 317,0 273,9 355,1 309,0 405,1 337,0
l 1, мм 250,4 207,2 288,4 242,3 338,4 270,3
l 2, мм 150,4 107,2 188,4 142,3 238,4 170,3
n 1 36,0 20,0 44,5 27,0 56,0 31,0
V, мм3 57000 93000 58000 92000 60000 93000

Из этих данных следует, что с возрастанием F3 уменьшается отношение v max / v k и, в частности может быть устранено соударение витков, но вместе с этим возрастают габариты по размерам l 1.
С возрастанием диаметров пружин габариты по размерам l 1 уменьшаются, однако существенно возрастают объемы пространств, занимаемых пружинами

Следует отметить, что если бы для рассматриваемого примера, в соответствии с требованиями распространенных классификаций, была выбрана пружина класса I, то при одинаковом диаметре гнезда (D 1 ≈ 18 мм) даже самая экономная из них потребовала бы длину гнезда l 1 = 546 мм, т. е. в 2,2 раза больше, чем рассмотренная выше. При этом она была бы в 11,5 раза тяжелее и, вследствие малой критической скорости (v k = 0,7 м/с), практически неработоспособной при заданной скорости нагружения 10 м/с

Расчет пружины растяжения

Исходные данные
F1 = 250 H; F2 = 800 H; h = 100 мм; D1 = 28 ÷ 32 мм; v max = 5 м/с; N F ≥ 1•105

На основании ГОСТа – пружина относится к II классу

16

В интервале сил 842—889 Н по ГОСТ 13770 для пружин класса II, разряда 1 (номер пружины 494) имеется виток со следующими параметрами:
F 3 = 850 H, D 1 = 30 мм, d = 4,5 мм, с 1 = 242,2 Н/мм, s’ 3 = 3,510 мм

По заданным параметрам с помощью формулы (6) определяем жесткость пружины

17

Число рабочих витков находим по формуле (7):

18

Деформации и длины пружины вычисляют по формулам

19

20

Размер l 2 с учетом конструкций зацепов определяет длину гнезда для размещения пружины растяжения в узле.
Размер l 3 с учетом конструкций зацепов ограничивает деформацию пружины растяжения при заневоливании

Трехжильные пружины (угол свивки 24°)

Жесткость

21

Напряжение

22

Полученные значения жесткости должны совпадать с вычисленными по формуле (6).
Полученные значения напряжений должны совпадать с указанными в ГОСТ 13764 для соответствующих разрядов с отклонениями не более ± 10 %

Разборные стеллажи.