Расчет пружин

Формулы и способы расчета пружин из стали круглого сечения по ГОСТ 13765

Пружина сжатия                                                                                                                           Пружина растяжения

сжатия растяжения

Наименование параметра Обозначение Расчетные формулы и значения
Сила пружины при предварительной деформации, Н F 1 Принимается в зависимости от нагрузки пружины
Сила пружины при рабочей деформации (соответствует наибольшему принудительному перемещению подвижного звена в механизме), Н F 3 Принимается в зависимости от нагрузки пружины
Рабочий ход пружины, мм h Принимается в зависимости от нагрузки пружины
Наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или разгрузке, м/с v max Принимается в зависимости от нагрузки пружины
Выносливость пружины, число циклов до разрушения N F Принимается в зависимости от нагрузки пружины
Наружный диаметр пружины, мм D 1 Предварительно принимаются с учетом конструкции узла. Уточняются по таблицам ГОСТ 13766…ГОСТ 13776
Относительный инерционный зазор пружины сжатия. Для пружин растяжения служит ограничением максимальной деформации δ δ = 1 – F 2 / F 3 (1)
Для пружин сжатия классов I и II
δ = 0,05 – 0,25
для пружин растяжения
δ = 0,05 – 0,10
для одножильных пружин класса III
δ = 0,10 – 0,40
для трехжильных класса III
δ = 0,15 – 0,40
Сила пружины при максимальной деформации, Н F 3 2

Уточняется по таблицам ГОСТ 13766 ÷ ГОСТ 13776

Сила предварительного напряжения (при навивке из холоднотянутой и термообработанной проволоки), Н F 0 (0,1 ÷ 0,25) F 3
Диаметр проволоки, мм d Выбирается по таблицам ГОСТ 13764 ÷ ГОСТ 13776
Диаметр трехжильного троса, мм d 1 Выбирается по таблицам ГОСТ 13764 ÷ ГОСТ 13776
Жесткость одного витка пружины, Н/мм c 1 Выбирается по таблицам ГОСТ 13764 ÷ ГОСТ 13776
Максимальная деформация одного витка пружины, мм s’ (при F0 = 0)
s” (при F0 > 0)
Выбирается по таблицам ГОСТ 13764 ÷ ГОСТ 13776

3

Максимальное касательное напряжение пружины, МПа τ 3 4
Для трехжильных пружин

4а

Критическая скорость пружины сжатия, м/с v k 5

Для трехжильных пружин

5а

Модуль сдвига, МПа G Для пружинной стали
G = 7,85 х 104
Динамическая (гравитационная) плотность материала, Н • с24 ρ ρ = γ / g,
где g – ускорение свободного падения, м/с2
γ – удельный вес, Н/м3
Для пружинной стали ρ = 8•103
Жесткость пружины, Н/мм с 6

Для пружин с предварительным напряжением

6а

Для трехжильных пружин

6а

Число рабочих витков пружины n 7
Полное число витков пружины n 1 8

где n2 – число опорных витков

Средний диаметр пружины, мм D 9

Для трехжильных пружин

9а

Индекс пружины i 10

Для трехжильных пружин

10а

Рекомендуется назначать от 4 до 12

Коэффициент расплющивания троса в трехжильной пружине, учитывающий увеличение сечения витка вдоль оси пружины после навивки Δ Для трехжильного троса с углом свивки β = 24° определяется по таблице

i 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 7,0 и
более
Δ 1,029 1,021 1,015 1,010 1,005 1,000
Предварительная деформация пружины, мм s 1 11
Рабочая деформация пружины, мм s 2 12
Максимальная деформация пружины, мм s 3 13
Длина пружины при максимальной деформации, мм l 3 14

где n3 – число обработанных витков

Для трехжильных пружин

14а

Для пружин растяжения с зацепами

14б

Длина пружины в свободном состоянии, мм l 0 15
Длина пружины растяжения без зацепов в свободном состоянии, мм l’ 0 15а
Длина пружины при предварительной деформации, мм l 1 16

Для пружин растяжения

16а

Длина пружины при рабочей деформации, мм l 2 17

Для пружин растяжения

17а

Шаг пружины в свободном состоянии, мм t 18

Для трехжильных пружин

18а

Для пружин растяжения

18б

Напряжение в пружине при предварительной деформации, МПа τ 1 19
Напряжение в пружине при рабочей деформации, МПа τ 2 20
Коэффициент, учитывающий кривизну витка пружины k 21

Для трехжильных пружин

21а

22а

Длина развернутой пружины (для пружин растяжения без зацепов), мм l 22
Масса пружины (для пружин растяжения без зацепов), кг m 23
Объем, занимаемый пружиной (без учета зацепов пружины), мм 3 V 24
Зазор между концом опорного витка и соседним рабочим витком пружины сжатия, мм λ Устанавливается в зависимости от формы опорного витка
Внутренний диаметр пружины, мм D 2 25
Временное сопротивление проволоки при растяжении, МПа R m Устанавливается при испытаниях проволоки или по ГОСТ 9389  и ГОСТ 1071
Максимальная энергия, накапливаемая пружиной, или работа деформации, мДж бук Для пружин сжатия и растяжения без предварительного напряжения

26

Для пружин растяжения с предварительным напряжением

26а

Методика определения размеров пружин

Исходными величинами для определения размеров пружин являются силы F 1 и F 2, рабочий ход h, наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или при разгрузке v max, выносливость N F и наружный диаметр пружины D 1 (предварительный).
Если задана только одна сила F2 , то вместо рабочего хода h для подсчета берут величину рабочей деформации s 2, соответствующую заданной силе

По величине заданной выносливости NF предварительно определяют принадлежность пружины к соответствующему классу

По заданной силе F 2 и крайним значениям инерционного зазора δ вычисляют по формуле (2) значение силы F 3
По значению F 3, пользуясь таблицей, предварительно определяют разряд пружины

По таблицам “Параметры пружин” находят строку, в которой наружный диаметр витка пружины наиболее близок к предварительно заданному значению D 1. В этой же строке находят соответствующие значения силы F 3 и диаметра проволоки d

Для пружин из закаливаемых марок сталей максимальное касательное напряжение τ 3 находят по таблице, для пружин из холоднотянутой и термообработанной проволоки τ 3 вычисляют с учетом значений временного сопротивления Rm . Для холоднотянутой проволоки Rm определяют из ГОСТ 9389, для термообработанной – из ГОСТ 1071

По полученным значениям F 3 и τ 3, а также по заданному значению F 2 по формулам (5) и (5а) вычисляют критическую скорость vK и отношение vmax / vK , подтверждающее или отрицающее принадлежность пружины к предварительно установленному классу.
При несоблюдении условий vmax / vK < 1 пружины I и II классов относят к последующему классу или повторяют расчеты, изменив исходные условия. Если невозможно изменение исходных условий, работоспособность обеспечивается комплектом запасных пружин

По окончательно установленному классу и разряду в соответствующей таблице на параметры витков пружин, помимо ранее найденных величин F3, D1 и d, находят величины c1 и s3 , после чего остальные размеры пружины и габариты узла вычисляют по формулам (6)-(25)