Расчет подшипников качения

Выбор подшипников качения

Подшипники качения подбирают по статической грузоподъемности или заданной долговечности.
По статической грузоподъемности выбирают подшипники, у которых угловая скорость вращающегося кольца не превышает 1 об/мин ≈ 0,1 рад/с

Выбор подшипников по динамической грузоподъемности

Критерием для выбора подшипника служит неравенство С_тр< С, (1)
где С_тр — требуемая величина динамической грузоподъемности подшипника;
С — табличное значение динамической грузоподъемности выбранного подшипника

Для радиальных и радиально-упорных подшипников динамическая грузоподъемность представляет собой постоянную радиальную нагрузку, которую группа идентичных подшипников с неподвижным наружным кольцом сможет выдержать до возникновения усталостного разрушения рабочих поверхностей колец или тел качения в течение одного миллиона оборотов внутреннего кольца.
Для упорных подшипников определение динамической грузоподъемности аналогично, но вместо радиальной для них подразумевается осевая нагрузка

Формулами 2 и 3 выражена зависимость между приведенной нагрузкой подшипника Q, его долговечностью, выраженной в миллионах оборотов вращающегося кольца и обозначаемой L, или долговечностью L_h, выраженной в часах работы, и угловой скоростью n об/мин.
α — коэффициент, зависящий от формы кривой контактной усталости и принимаемый для шариковых подшипников α = 3 и для роликовых α = 10/3.
Формулы справедливы при любом n > 10 об/мин, но не превышающем предельного значения n _пред для данного типоразмера подшипника. Предельные значения (n _пред) указаны в ГОСТах на подшипники (так как случаи работы подшипников при n > n _пред встречаются редко, здесь значения не даны). При n = 1 ÷ 10 об/мин расчет ведут, исходя из n = 10 об/мин

Часто при подборе подшипников приходится определять расчетную долговечность выбранного подшипника, в частности, это необходимо в тех случаях, когда подбор подшипника ведут методом последовательных приближений. Расчетную долговечность (в миллионах оборотов или в часах) определяют по табличному значению динамической грузоподъемности и величине приведенной нагрузки по формулам 4 и 5

В качестве расчетной долговечности партии идентичных подшипников принято число оборотов (или часов при данной постоянной скорости), в течение которых не менее 90% из данной партии подшипников должны проработать без появления первых признаков усталости металла.
Полезно иметь в виду, что практически значительная часть подшипников будет иметь фактическую долговечность значительно более высокую, чем расчетная. Это обстоятельство следует учитывать в первую очередь при выборе желаемой долговечности подшипника и не назначать ее чрезмерно большой.
Вычисления по формулам (4) и (5) можно не выполнять, а определять L_h по таблицам

Таблица 1

Таблица 2

Подбор подшипника для заданных условий работы начинают с выбора, типа подшипника. Во многих случаях эта задача не имеет однозначного решения и приходится выполнять расчеты для нескольких типов подшипников и лишь после их окончания делать окончательный выбор, ориентируясь не только на габариты подшипникового узла, соображения долговечности, но и учитывая требования экономичности

На первой стадии расчета при выборе типа подшипника, помимо величины и направления нагрузки и требуемой долговечности, учету подлежат следующие факторы: характер нагрузки (постоянная, переменная, вибрационная или ударная), состояние окружающей среды (влажность, запыленность, наличие паров кислот и т. п.) и ее температура, необходимость обеспечения высокой точности вращения и жесткости подшипникового узла. Некоторые из указанных факторов учитываются коэффициентами, входящими в величину приведенной нагрузки, другие непосредственно влияют на выбор типа подшипника или конструкцию подшипниковых узлов

В отношении стоимости подшипников надо иметь в виду следующее: дешевле других шариковые радиальные подшипники. Так, например, роликовые конические подшипники легкой серии дороже шариковых той же серии примерно на 30—50%. Для подшипников средней серии различие в стоимости указанных типов подшипников меньше и составляет примерно 20—35%. Резко возрастает стоимость подшипников с повышением класса точности; так если принять за единицу стоимость подшипника класса 0, то стоимость подшипника класса 6 составит примерно 1,2, а класса 5—1,5. Эти данные можно рассматривать как средние для всех типов подшипников, кроме роликовых конических, для них указанные отношения стоимостей составляют соответственно 1,5 и 1,8

При подборе подшипников возможны следующие варианты последовательности расчета:
1.Намечают тип подшипника и схему установки подшипников на данном валу.
2.Определяют радиальную и осевую нагрузки подшипника.
3.С учетом условий нагружения подшипника определяют его приведенную нагрузку.
4.Задаются желаемой долговечностью подшипника (при выборе величины L_h можно пользоваться таблицей)

Рекомендованные значения расчетной долговечности подшипников для различных типов машин

Примеры машин и оборудования	Долговечность, Lh
Приборы и аппараты, используемые периодически: демонстрационная аппаратура, механизмы для закрывания дверей, бытовые приборы	500
Неответственные механизмы, используемые в течение коротких периодов времени: механизмы с ручным приводом, сельскохозяйственные машины, подъемные краны в сборочных цехах, легкие конвейеры	4000 и более
Ответственные механизмы, работающие с перерывами: вспомогательные механизмы на силовых станциях, конвейеры для поточного производства, лифты, нечасто используемые металлообрабатывающие станки	8000 и более
Машины для односменной работы с неполной нагрузкой: стационарные электродвигатели, редукторы общего назначения	12000 и более
Машины, работающие с полной загрузкой в одну смену: машины общего машиностроения, подъемные краны, вентиляторы, распределительные валы	Около 20000
Машины для круглосуточного использования: компрессоры, насосы, шахтные подъемники, стационарные электромашины, судовые приводы	40000 и более
Непрерывно работающие машины с высокой нагрузкой: оборудование бумажных фабрик, энергетические установки, шахтные насосы, оборудование торговых морских судов	100000 и более

По формуле (2) или (3) определяют требуемую динамическую грузоподъемность подшипника.
Выбирают конкретный типоразмер подшипника, который имеет динамическую грузоподъемность не ниже требуемой.
При этом надо иметь в виду, что даже небольшое уменьшение динамической грузоподъемности по сравнению с требуемой приводит к резкому снижению расчетной долговечности (см. формулы (4), (5).
При выборе подшипника должен быть учтен необходимый по условию прочности диаметр вала. (Встречаются случаи, особенно если угловая скорость вала сравнительно велика, когда для обеспечения требуемой долговечности подшипника приходится увеличивать диаметр вала по сравнению с необходимым по условию прочности).
Уточняют нагрузки подшипника и по табличному значению динамической грузоподъемности определяют расчетную долговечность. Если окажется, что она значительно отличается от требуемой, выбирают подшипник другого типоразмера и повторяют расчет.
Назначают класс точности подшипника с учетом требований к точности вращения вала. При отсутствии специальных требований принимают класс точности 0

Выбор подшипника по заданной долговечности

Применение данного варианта подбора подшипников связано с тем, что в начале расчета не всегда есть возможность определения радиальной, осевой и приведенной нагрузок подшипника. Это обстоятельство объясняется, во-первых, невозможностью точного определения положения точек приложения радиальных реакций подшипников; во-вторых, некоторые коэффициенты, входящие в формулу для определения приведенной нагрузки, зависят от конкретного типоразмера подшипника, т. е. они не известны на первой стадии расчета

В этом варианте предварительно выбирают не только тип подшипника, но и задаются его серией и размером. Затем составляют эскиз, на основе которого определяют нагрузки подшипника, вычисляют приведенную нагрузку и по значению динамической грузоподъемности определяют расчетную долговечность. Полученную таким путем величину L_h сравнивают с желаемой или рекомендуемой (см. таблицу) долговечностью. В случае неудовлетворительного результата изменяют тип, серию или размер подшипника, а иногда даже схему установки подшипников и повторяют расчет.
Так например, для быстроходных и промежуточных валов зубчатых редукторов можно рекомендовать применение подшипников средней серии, а для тихоходных — легкой

Приведенная нагрузка радиального или радиально-упорного подшипника представляет собой условную расчетную нагрузку, которая при приложении ее к подшипнику обеспечивает такую же его долговечность, которую он будет иметь при действительных условиях нагружения.
Для упорных подшипников определение аналогично, но приведенной является условная осевая нагрузка.
Для радиальных и радиально-упорных подшипников (за исключением роликовых радиальных) приведенную нагрузку определяют по формуле (6)

Q = (XK_kR + YA)K₆K_T,
где R — радиальная нагрузка;
А — осевая нагрузка;
X — коэффициент радиальной нагрузки;
Y — коэффициент осевой нагрузки;
К_к — коэффициент вращения (кинематический коэффициент);
К₆— коэффициент безопасности (коэффициент динамичности) — см. табл. 4;
К_т — температурный коэффициент

Коэффициент безопасности (коэффициент динамичности)

Характер нагрузки на подшипник	К6	Примеры использования
Спокойная нагрузка без толчков	1,0	Ролики ленточных конвейеров
Легкие толчки. Кратковременные перегрузки до 125% от номинальной (расчетной) нагрузки	1,0 — 1,2	Прецизионные зубчатые передачи, металлорежущие станки (кроме строгальных и долбежных), блоки, электродвигатели малой и средней мощности, легкие вентиляторы и воздуходувки
Умеренные толчки. Вибрационная нагрузка. Кратковременная перегрузка до 150% от номинальной (расчетной) нагрузки	1,3 — 1,5	Буксы рельсового подвижного состава, зубчатые передачи 7-й и 8-й степеней точности, редукторы всех конструкций
То же, в условиях повышенной надежности	1,5 — 1,8	Центрифуги, мощные электрические машины, энергетическое оборудование
Нагрузки со значительными толчками и вибрацией. Кратковременные перегрузки до 200% от номинальной (расчетной) нагрузки	1,8 — 2,5	Зубчатые передачи 9-й степени точности. Дробилки и копры, кривошипно-шатунные механизмы, валки прокатных станов, мощные вентиляторы и эксгаустеры
Нагрузки с сильными ударами и кратковременные перегрузки до 300% от номинальной (расчетной) нагрузки	2,5 — 3,0	Тяжелые ковочные машины, лесопильные рамы, рабочие рольганги у крупносортных станов, блюмингов и слябингов

Если внутреннее кольцо подшипника вращается по отношению к направлению нагрузки, то К_н = 1,0; в случае, если оно неподвижно по отношению к нагрузке, К_н = 1,2
Значения температурного коэффициента К_т следующие:
— рабочая температура подшипника, °С : 100; 125; 150; 175; 200; 250;
— температурный коэффициент К_т 1,0; 1,05; 1,10; 1,15; 1,25; 1,40.
Величины коэффициентов X и Y приведены в подшипниковых таблицах. Для радиальных шариковых подшипников и для всех радиально-упорных подшипников эти коэффициенты зависят от отношения A/R и коэффициента е. Величина е, а также и Y для радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников с номинальным углом контакта β ≤ 15° выбирается в зависимости от отношения А/ С₀, где С₀ — статическая грузоподъемность подшипника

Для радиальных роликовых подшипников величину Q вычисляют по формуле
Q = RК_кК_тK₆ (7)
Для упорных подшипников
Q = АК_бК_т (8)

Следует иметь в виду, что для однорядных радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников, а также однорядных конических роликоподшипников осевые усилия не оказывают влияния на величину приведенной нагрузки, пока отношение A/R не превысит
определенной величины е.
В двухрядных радиально-упорных подшипниках приведенная нагрузка зависит от величины осевой силы при любом ее значении; в случае, если A/R > е, в этих подшипниках работает лишь один ряд тел качения.
При выборе угла контакта подшипника следует стремиться к тому, чтобы отношение A/R было по возможности близким к величине е.
Осевые нагрузки, действующие на радиально-упорные подшипники, определяют с учетом схемы воздействия внешних сил, зависящих от выбранного относительного расположения подшипников (рис. 1 а, б)

Осевая нагрузка на каждый из подшипников может быть определена по следующим формулам, полученным при условии отсутствия осевой игры и преднатяга

Условия нагружения	Осевые нагрузки
SI ≥ SII; A ≥ 0	AI = SI; AII = SI + A
SI < SII; A ≥ SII — SI	AI = SI; AII = SI + A
SI < SII; A ≤ SII — SI	AI = SII — A; AII = SII

Здесь S_I и S_II — осевые составляющие от радиальных нагрузок, приложенных соответственно к подшипникам I и II.
Их величины определяют по формулам:
S = 0,83 eR — для конических роликоподшипников;
S = eR — для радиально-упорных шарикоподшипников

Для радиально-упорных шариковых и роликовых подшипников с углом контакта β ≥ 18° величины е приведены в подшипниковых таблицах.
Для шарикоподшипников величина е может быть определена по формулам:
при β = 12°

при  β = 15°

или найдена по графику
График для определения величины е для радиально-упорных шариковых подшипников

Радиальная реакция подшипника считается приложенной к валу в точке пересечения нормалей, проведенных к серединам контактных площадок. Расстояние а между этой точкой и торцом подшипника (см. рис. 1.6) приближенно может быть определено по следующим формулам:

для однорядных радиально-упорных шарикоподшипников

для двухрядных радиально-упорных шарикоподшипников

для однорядных конических роликоподшипников

для двухрядных конических роликоподшипников

Величины ширины В и монтажной высоты Т подшипника, а также диаметров d и D берутся из подшипниковых таблиц

Осевая грузоподъемность радиальных роликоподшипников с короткими цилиндрическими роликами

Подшипники типов 12000, 42000, 92000, 52000 и 62000, имеющие бортики на наружных и внутренних кольцах, способны воспринимать непостоянно действующие осевые нагрузки (сравнительно небольшой величины). В отличие от шарикоподшипников и роликоподшипников с бочкообразными и коническими роликами у подшипников с цилиндрическими роликами осевая нагрузка в определенных допустимых пределах не вызывает уменьшения долговечности.
Допускаемую осевую нагрузку (в Н) для подшипников серий 100, 200, 300 и 400 можно определить по формуле
А_доп = K_aС₀ [ 1,75 — 0,125n К_в (D — d)]
Для подшипников серий 500 и 600 следует пользоваться формулой
А_доп = К_аС₀ [1,16 — 0,08 nK_B (D — d)],
где С₀—допустимая статическая нагрузка, Н;
n — наибольшая частота вращения, об/мин;
D — наружный диаметр подшипника, мм;
d — внутренний диаметр подшипника, мм;
К_а и К_в — коэффициенты, принимаемые по следующим данным

Значения коэффициента К_а

Условия работы подшипника	Смазка	Пример установки	Ка
Постоянная осевая нагрузка и высокая температура		Применять радиальные подшипники с цилиндрическими роликами не рекомендуется	0
Переменная осевая нагрузка и умеренная температура	Консистентная	Тяговые электродвигатели	0,02
Переменная осевая нагрузка и умеренная температура	Жидкая, минеральная	Коробка передач автомобилей	0,06
Непродолжительная осевая нагрузка и низкая температура	Жидкая, минеральная	Главная передача в коробках передач автомобиля	0,1
Случайная осевая нагрузка и низкая температура	Жидкая, минеральная	Передача на задний ход в коробках автомобиля	0,2
Случайная осевая нагрузка и низкая температура	Консистентная	Блоки, кран-балки	0,2

Значения коэффициента К_в

Размерная серия подшипника	Кв
100; 200; 500	8,5 х 10-5
300; 600	7 х 10-5
400	6 х 10-5

Выбор подшипников, работающих при переменных режимах

Для подшипниковых узлов, где величины действующих нагрузок и угловые скорости изменяются во времени (например, в опорах коробок скоростей, канатных барабанов и т. п.), выбор подшипников производится по эквивалентной нагрузке Q_экв и суммарному числу оборотов. Под эквивалентной нагрузкой понимается такая условная нагрузка, которая обеспечивает ту же долговечность, какую имеет подшипник в действительных условиях работы.
Приведенная нагрузка при каждом режиме определяется, как указано выше.
Если нагрузка меняется, по линейному закону от Q_min до  Q_max, то эквивалентная нагрузка может быть определена с достаточной точностью по формуле

При более сложном законе изменения нагрузок и угловых ско­ростей для определения эквивалентной нагрузки пользуются фор­мулой

где Q₁ — постоянная нагрузка, действующая в течение L₁ оборотов
Q₂ — постоянная нагрузка, действующая в течение L₂ оборотов
Q₃ — постоянная нагрузка, действующая в течение L₃ оборотов
Q_n — постоянная нагрузка, действующая в течение L_n оборотов
L — общее число оборотов, в течение которого действуют нагрузки Q₁; Q₂; Q₃…Q_n
Формула справедлива для всех типов подшипников, кроме подшипников с витыми роликами

Выбор подшипников по статической грузоподъемности

Если подшипник воспринимает нагрузку находясь в неподвижном состоянии или вращаясь со скоростью не более 1 об/мин, то его выбор производится по статической грузоподъемности вне зависимости от скорости вращения и необходимой долговечности.
Под статической грузоподъемностью С₀ (ее величина указана в таблицах для каждого типоразмера подшипника) понимают такую нагрузку на невращающийся подшипник, под действием которой суммарное остаточное перемещение (сближение колец) составляет 0,0001 диаметра тела качения.
При действии комбинированной статической нагрузки вводится понятие о приведенной статической нагрузке, которая должна вызывать такие же остаточные перемещения, как те, которые возникают при действительных условиях нагружения.
Величины приведенной статической нагрузки для радиальных и радиально-упорных, подшипников определяются как большие из двух следующих значений:
Q₀ = X₀R + Y₀A,
Q_o = R,
где Х₀ — коэффициент радиальной нагрузки;
У₀ — коэффициент осевой нагрузки.
Значения Х₀ и У₀ приведены в подшипниковых таблицах. При выборе подшипника по таблицам должно выполняться неравенство
Q_o ≤  C_о