Вычисление поверхностей и объемов тел

Призма

В — площадь основания;
В’ — площадь перпендикулярного сечения;
h — высота;
l — боковое ребро;
Р’ — периметр перпендикулярного сечения

Боковая поверхность призмы, Sб

108-1-3

Объем призмы

108-1-2

Куб

a — ребро;
d — диагональ

Полная поверхность куба, Sп

Объем куба

Прямоугольный параллелепипед

a, b, c — ребра;
d — диагональ

Полная поверхность параллелепипеда, Sб

Объем параллелепипеда

Пирамида

В — площадь основания;
Р — периметр основания;
h — высота;
а — апофема (высота боковой грани в правильной пирамиде)

Боковая поверхность пирамиды, Sб

Объем пирамиды

108-5-3

Усеченная пирамида

В и b — площади оснований;
h — высота;
Р и р — периметры оснований;
а — апофема

Боковая поверхность усеченной пирамиды, Sб

Объем усеченной пирамиды

Призма, усеченная плоскостью, не параллельной основанию

В’ — площадь перпендикулярного сечения;
l— расстояние между центрами тяжести верхнего и нижнего оснований

—

Объем призмы усеченной плоскостью, не параллельной основанию

108-4-3

Призматоид — тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями (основания) и несколькими пересекающимися плоскостями (боковые грани): в основаниях могут лежать многоугольники с произвольным числом сторон, боковыми гранями могут быть треугольники или трапеции.
Призматоид, в основаниях которого — многоугольники с одинаковым числом сторон а боковые грани — трапеции, называется обелиском. Обелиск, в основаниях которого — подобные многоугольники, есть усеченная пирамида.
Если в основаниях обелиска — прямоугольники то обелиск называется понтоном. Клином называется тело, верхнее основание которого — прямая линия, нижнее — плоскость, ей параллельная, а боковые грани — треугольники, трапеции или параллелограммы; клин также является частным случаем призматоида